وبلاگ دانشجویان برق

وبلاگ گروهی از دانشجویان برق ورودی 89 دانشگاه سمنان

متلب امکانات زیادی را برای حل معادلات دیفرانسیل و دستگاه های معادلات دیفرانسیل در اختیار شما می گذارد.  در این جا یک دستور پرکاربرد را معرفی میکنم که برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی (ode) به كار مي رود.

دستور dsolve به راحتي معادلات ديفرانسيل با هر مرتبه اي را براي شما حل مي كند. ابتدا خوب است مثالي از حل يك معادله ديفرانسيل ساده را با آن ببينيد:

>> dsolve('Dy+2*x=0','x')


 با اجراي دستور بالا متلب پاسخ زير را مي دهد:
ans =
 
C1 - x^2

براي دادن معادله به تابع dsolve بايد نكات زير را در نظر داشته باشيد:

١. كل معادله بايد داخل علامت هاي '  ' قرار بگيرد. براي بقيه پارامترهاي دستور هم بايد اين قانون رعايت شود.

2. پارامتر دوم دستور‏ متغير مستقل معادله را مشخص مي كند (كه در مثال بالا x است). جواب متلب همان متغير وابسته (تابع مجهول) است (در مثال بالا پاسخ برابر y است). ضمنا اگر متغير مستقلي مشخص نكنيد متلب حرف t را به عنوان متغير مستقل فرض خواهد كرد.

3. مشتق يك تابع را بايد با حرف D (بزرگ) نشان دهيد به طوري كه نام تابع بلافاصله بعد از آن بيايد (مثل Dy كه به معني مشتق y نسبت به x است). مشتق هاي مرتبه دوم به بعد را به صورت D3y,D2y و... وارد كنيد. مثل بقيه قسمت هاي متلب علامت ضرب بايد حتما با * مشخص و توان با ^ مشخص شود و پرانتزها و ديگر علائم هم رعايت شوند.

٤. C در پاسخ داده شده يك ثابت است كه معمولا يك شماره هم همراه آن است تا از ثابت هاي قبلي متمايز شود.

5. اگر معادله داراي شرايط اوليه است آن را هم ميتوانيد به متلب بدهيد. به اين شكل كه شرط اوليه به عنوان پارامتر دوم (و اگر چند شرط باشد به عنوان پارامترهاي بعد) به دستور داده ميشود. مثلا ' 2 = (0)y ' را به عنوان شرط اوليه مي توان به نرم افزار داد.

در ادامه چند مثال ديگر از دستور dsolve را ملاحظه ميكنيد:

>>dsolve('Dy+2*t=t^2','y(0)=2','t')

>> dsolve('D2y+5*Dy+3*y=10','Dy(0)=20','y(0)=0')

>>dsolve('Dy+10*y=5*x','x')

دستور dsolve معادلات را به شيوه سيمبوليك (جبري) حل مي كند. متلب دستورات قوي اي هم براي حل معادلات ديفرانسيل به شيوه محاسبات عددي دارد. مقاله زير حل انواع معادلالت ديفرانسيل با متلب را به طور كامل آموزش مي دهد:

http://www.cs.rice.edu/~nakhleh/COMP572/Papers/matode.pdf

نظر شما درباره این مطلب
+ نوشته شده در  یکشنبه 27 فروردین1391ساعت 2:56 بعد از ظهر  توسط امیرحسین احمدیان  |